Đối xứng ẩn là gì? Các công bố khoa học về Đối xứng ẩn
Đối xứng ẩn là một khái niệm trong toán học, nó được sử dụng để chỉ sự tương đương giữa các mục tiêu hay giới hạn của một hàm số khi tiến đến một giá trị đặc bi...
Đối xứng ẩn là một khái niệm trong toán học, nó được sử dụng để chỉ sự tương đương giữa các mục tiêu hay giới hạn của một hàm số khi tiến đến một giá trị đặc biệt. Trong trường hợp này, đối xứng ẩn được hiểu là sự thay đổi của hàm số qua một giá trị cố định mà không ảnh hưởng đến giá trị của kết quả cuối cùng. Đối xứng ẩn có thể giúp chúng ta rút gọn biểu thức và đơn giản hóa quy trình tính toán.
Để hiểu rõ hơn về đối xứng ẩn, chúng ta cùng xem xét một ví dụ. Giả sử chúng ta có một hàm số f(x) và ta quan tâm đến sự tương đương của giới hạn của nó khi x tiến đến một giá trị cụ thể a.
Để xác định đối xứng ẩn của giới hạn trong trường hợp này, ta cần thực hiện các bước sau đây:
1. Đầu tiên, ta đặt x = a + h, trong đó h là một số thực nhỏ và dương xấp xỉ 0.
2. Tiếp theo, ta tính giới hạn của hàm số f(x) khi h tiến đến 0. Gọi giới hạn này là L (nếu tồn tại).
3. Sau đó, ta xét x = a - h, trong đó h là một số thực nhỏ và dương xấp xỉ 0.
4. Cuối cùng, ta tính giới hạn của hàm số f(x) khi h tiến đến 0. Nếu giới hạn này cũng là L (tức là, không bị thay đổi), ta nói rằng giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến đến a có đối xứng ẩn.
Nếu giới hạn của f(x) khi x tiến đến a không có đối xứng ẩn, ta nói rằng giới hạn của nó là không xác định hoặc không tồn tại.
Đối xứng ẩn thường được sử dụng để thuận tiện trong việc tính toán biểu thức phức tạp và rút gọn các công thức toán học. Nó giúp ta tìm ra các quy tắc đối xứng và mô hình để giải quyết các bài toán khó khăn hơn.
Để hiểu chi tiết hơn về đối xứng ẩn, chúng ta cần xem xét các khái niệm cơ bản liên quan đến giới hạn của hàm số.
Giới hạn của một hàm số f(x) khi x tiến đến một giá trị c là giá trị mà hàm số tiến tới khi x gần đến c. Ký hiệu của giới hạn này là:
lim(x→c) f(x) = L
Trong đó, L là một giá trị cố định (nếu tồn tại) hoặc được gọi là giới hạn vô hướng.
Đến đây, ta có thể phân biệt giới hạn tồn tại và không tồn tại. Đối xứng ẩn liên quan đến trường hợp giới hạn tồn tại.
Khi xác định đối xứng ẩn của giới hạn, ta thay thế x bằng c + h trong biểu thức ban đầu, với h gần đến 0. Điều này cho phép ta xác định giới hạn của hàm số f(x) khi h tiến đến 0.
lim(h→0) f(c + h) = L
Tiếp theo, ta thay thế x bằng c - h trong biểu thức ban đầu và xác định giới hạn của hàm số f(x) khi h tiến đến 0.
lim(h→0) f(c - h) = L
Nếu giới hạn của hàm số f(x) khi h tiến đến 0 trong cả hai trường hợp trên đều cho cùng một giá trị L, ta nói rằng giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến đến c có đối xứng ẩn.
Đối xứng ẩn cho phép ta rút gọn biểu thức và đơn giản hóa quy trình tính toán. Nó có thể sử dụng trong nhiều phép tính, bao gồm vi phân và tính nguyên hàm.
Danh sách công bố khoa học về chủ đề "đối xứng ẩn":
Các epoxide là những khối xây dựng đa năng cho tổng hợp hữu cơ. Tuy nhiên, các epoxide đầu có thể được coi là phân nhóm quan trọng nhất của những hợp chất này, và hiện chưa có phương pháp tổng hợp tổng quát và thực tiễn nào cho việc sản xuất chúng dưới dạng tinh khiết đồng phân. Các epoxide đầu có sẵn với giá rất rẻ dưới dạng hỗn hợp racemic, và giải quyết động học là một chiến lược hấp dẫn cho việc sản xuất các epoxide quang hoạt, với một phương pháp kinh tế và dễ thực hiện. Các chất xúc tác tổng hợp có sẵn (các phức cobalt chiral dựa trên salen) đã được sử dụng cho quá trình thủy phân không đối xứng hiệu quả của các epoxide đầu. Quá trình này sử dụng nước làm tác nhân duy nhất, không có dung môi bổ sung, và nồng độ thấp của một chất xúc tác có thể tái chế (<0,5% mol), và nó cung cấp các epoxide đầu rất quý giá cũng như 1,2-diol với năng suất cao và sự làm giàu đồng phân cao.
Bài báo này trình bày một phân tích dao động và cấu hình liên quan của n-paraffin dạng lỏng và polyethylene nóng chảy. Để phân tích, một trường lực hóa trị đã được khai thác có thể áp dụng cho cả chuỗi phẳng và không phẳng. Trường lực này được đánh giá dựa trên các tần số quan sát được của trans (T) và gauche (G) n-C4H10; TT và GT n-C5H12; TTT, GTT, và TGT n-C6H14; và polyetylen (T)∞, tất cả đều đã được gán phổ hồng ngoại một cách chi tiết. Phổ hồng ngoại của n-paraffin dạng lỏng từ n-C4H10 đến n-C17H36 đã được đo ở nhiệt độ phòng và n-C4H10 đến n-C12H26 cũng đã được đo ở nhiệt độ trên điểm nóng chảy. Tần số và tọa độ bình thường đã được tính toán cho các dạng kéo dài và các dạng có một liên kết gauche của n-C4H10 đến n-C8H18. Các chỉ tiêu này cũng đã được tính toán cho các cấu hình của n-C5H12 đến n-C7H16 có hai liên kết gauche và đối với các cấu hình không phẳng nhưng đều đặn (TG)∞ và (G)∞ của polyethylene. Một số dải phổ có thể cảm ứng cho các dạng n-C5H12 và n-C6H14 có hai liên kết gauche đã được tìm thấy. Trong trường hợp của n-C5H12, sự chênh lệch năng lượng giữa các trạng thái GT và TT được phát hiện gần như tương đương với sự chênh lệch giữa các trạng thái GG và GT. Các dải trong vùng 1400–1300 cm−1 đã được tìm thấy là đặc trưng cho các cấu hình cụ thể bao gồm chuỗi năm methyl hoặc ít hơn, như —GTTG— (1338 cm−1), —GTG (1368 và 1308 cm−1), —GG— (1352 cm−1), và các nhóm cuối —TG (1344 cm−1). Tất cả những dải này cùng với hai dải rộng hơn tập trung gần 1270 và 1080 cm−1 đều có cường độ nhờ vào sự gập ghềnh của methyl liên kết với liên kết gauche. Một diễn giải về các đặc điểm chính của vùng kéo dãn C–C, gập mép methyl và chặt mép methyl được đưa ra. Các dải liên quan đến phân tử hoặc chuỗi có các chuỗi trans gồm ít nhất bốn nhóm methyl được tìm thấy. Trong vùng 1300–1150 cm−1 có các tiên trình dải phụ thuộc vào chiều dài chuỗi, giống như những gì được quan sát ở các n-paraffin ở trạng thái tinh thể. Những điều này cho thấy sự hiện diện của các phân tử với các liên kết gauche, nhưng những liên kết gauche này không nhiều và được đặt gần các đầu của chuỗi. Nó được chứng minh rằng với một số loại dao động, đặc biệt là kéo dãn C–C chỉnh đối xứng hoàn toàn và bẻ cong ∠CCC, có rất ít sự thay đổi tần số khi chuyển từ một chuỗi mở rộng hoàn toàn sang một chuỗi có một hoặc thậm chí hai hoặc nhiều hơn các liên kết gauche. Do đó, rất khó trong trường hợp n-paraffin dài để phân biệt về mặt quang phổ giữa các cấu hình mở rộng hoàn toàn và gần như hoàn toàn mở rộng.
Bốn mô tả khác nhau về sự bất đối xứng bên được xem xét và các mối liên hệ có thể có của chúng được khảo sát. Hai đặc điểm chính được phân biệt: đầu tiên, là phân bố chuẩn của hiệu quả tương đối giữa hai bên, điều này có thể áp dụng cho tất cả các loài có sự khác biệt bên; thứ hai, là một yếu tố đặc thù cho con người, điều này gây ra sự dịch chuyển của phân bố chuẩn về phía tay phải. Một cuộc thảo luận ngắn gọn về nguồn gốc của sự bất đối xứng dẫn đến kết luận rằng phân bố chuẩn cơ bản có thể phụ thuộc vào các biến thể ngẫu nhiên trong khi việc dịch chuyển về phía tay phải của con người có thể là sản phẩm của cả ảnh hưởng văn hóa và di truyền. Điều này có thể ngụ ý rằng sự thuận tay phải ở con người là di truyền trong khi sự thuận tay trái thì không.
Sợi nano cellulose là rất phổ biến trong tự nhiên và công nghệ nano nhưng cấu trúc trung mô của chúng vẫn chưa được hiểu đầy đủ. Tại đây chúng tôi nghiên cứu đặc điểm cấu trúc của các hạt nano cellulose dạng que trên từng hạt riêng lẻ, bằng cách áp dụng các khái niệm vật lý polymer thống kê trên hình ảnh hiển vi điện tử và hiển vi lực nguyên tử, và chúng tôi đánh giá các tính chất vật lý của chúng thông qua bản đồ nano cơ học định lượng. Chúng tôi chứng minh tính đối xứng tay phải, được quan sát thấy trên cả bó và trên các đơn sợi. Phân tích thống kê các đường viền từ hình ảnh hiển vi cho thấy một phân phối góc gấp không Gaussian. Điều này không phù hợp với một cấu trúc bao gồm các miền vô định hình và tinh thể xen kẽ dọc theo đường viền và ủng hộ việc hình thành góc gấp do quá trình xử lý gây ra. Các tính chất cơ học nội tại của nano cellulose được xác định từ phương pháp nanoindentation và chiều dài kiên định theo chiều ngang và dọc, tương ứng. Phân tích cấu trúc được đẩy đến mức của các chuỗi polymer cellulose đơn, và đơn vị liên kết nhỏ nhất của chúng với một cách sắp xếp chuỗi 2 × 2 được đề xuất.
Cơ sở thần kinh của rối loạn tăng động giảm chú ý (ADHD) vẫn chưa được hiểu rõ. Dựa trên các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra sự thiếu hụt chuyển hóa trong vùng nhân đuôi - thể vân ở bệnh nhân ADHD, chúng tôi đã sử dụng hình ảnh cộng hưởng từ để điều tra các kiểu hình thái của đầu nhân đuôi ở trẻ em bình thường và trẻ em mắc ADHD. Ở trẻ em bình thường, 72,7% có biểu hiện kiểu đối xứng bên trái lớn hơn bên phải (L > R), trong khi 63,6% trẻ em ADHD có kiểu đối xứng ngược lại (L < R) của đầu nhân đuôi. Sự đảo ngược đối xứng bình thường này ở trẻ em ADHD là do nhân đuôi bên trái nhỏ hơn một cách đáng kể. Sự đảo ngược đối xứng của đầu nhân đuôi nổi bật nhất ở nam giới mắc ADHD. Những kết quả này cho thấy đối xứng hình thái bình thường (L > R) trong vùng nhân đuôi có thể liên quan đến những bất đối xứng được quan sát trong các hệ thống chất dẫn truyền thần kinh bị liên kết với ADHD. Các triệu chứng hành vi của ADHD có thể phản ánh sự không ức chế so với mức độ kiểm soát bán cầu ưu thế thông thường, có thể liên quan đến những sai lệch trong hình thái đối xứng của nhân đuôi - thể vân và sự thiếu hụt trong các hệ thống chất dẫn truyền thần kinh liên quan. (J Child Neurol 1993;8:339-347).
Các vai trò chức năng của tín hiệu ngược từ vỏ não trong việc hình thành trí nhớ dài hạn đã được nghiên cứu trên khỉ thực hiện một nghiệm vụ ghép đôi hình ảnh thị giác. Trước khi các con khỉ học viết nghiệm vụ, dây liên lạc trước đã bị cắt, ngắt kết nối phần vỏ não thái dương trước của mỗi bán cầu não. Sau khi đã học xong 12 cặp hình ảnh, các đơn vị được thu thập từ vỏ não thùy dưới của khỉ đóng vai trò kiểm soát. Bằng cách tiêm một lưới axit ibotenic, chúng tôi đã gây tổn thương đơn phương vùng vỏ thần kinh quanh nhất và vỏ thần kinh xung quanh nhất, những vùng cung cấp sự truyền tải ngược trực tiếp và gián tiếp một cách mạnh mẽ nối với vỏ não thùy dưới. Sau tổn thương, các con khỉ nhắm vào kích thích chỉ dẫn như thường lệ, học lại bộ đã học trước khi phẫu thuật (bộ A) và học một bộ mới (bộ B) các cặp ghép. Sau đó, các đơn vị tiếp tục được ghi lại từ cùng khu vực như trước khi tổn thương kiểm soát. Chúng tôi nhận thấy rằng (i) mặc dù có tổn thương, các tế bào thần kinh hòa mẫu phản ứng mạnh mẽ và đặc hiệu với cả hai mẫu bộ A và B và (ii) các cặp ghép gây ra phản ứng tương quan đáng kể trong các tế bào thần kinh kiểm soát trước khi tổn thương nhưng không phải trong các tế bào kiểm tra sau tổn thương, dù là cho mẫu A hay B. Chúng tôi kết luận rằng khả năng của các tế bào thần kinh thùy dưới trong việc biểu diễn mối quan hệ giữa các cặp hình ảnh bị mất sau tổn thương vùng vỏ thần kinh quanh nhất và quanh nhất, rất có thể do sự gián đoạn tín hiệu thần kinh ngược đến các tế bào thần kinh thùy dưới, trong khi khả năng của các tế bào thần kinh phản ứng với kích thích thị giác cụ thể vẫn còn nguyên vẹn.
Sự không đối xứng của phospholipid trong lớp lipid của hồng cầu (RBC) được duy trì tốt trong suốt cuộc đời của tế bào, với phosphatidylserine (PS) hầu như chỉ nằm ở lớp đơn trong cùng. Sự mất đối xứng phospholipid, và do đó sự lộ diện của PS, được cho là đóng vai trò quan trọng trong sinh lý bệnh của hồng cầu. Bệnh thiếu máu trong bệnh thalassemia ở người do một sự kết hợp của erythropoiesis không hiệu quả (hủy hoại tủy xương) và sự sống sót giảm của hồng cầu trưởng thành trong máu ngoại vi. Việc phá hủy sớm các hồng cầu thalassemia có thể phần nào là do sự mất đối xứng phospholipid, vì các tế bào lộ phổ PS sẽ bị tế bào đại thực bào nhận diện và loại bỏ. Ngoài ra, sự lộ diện của PS có thể đóng vai trò trong tình trạng đông máu tăng cường được báo cáo là tồn tại trong bệnh β-thalassemia intermedia nặng. Chúng tôi mô tả sự lộ diện PS trong hồng cầu của 56 bệnh nhân thiếu máu so sánh với các bối cảnh di truyền khác nhau của kiểu hình α- hoặc β-thalassemia. Việc sử dụng annexin V đánh dấu huỳnh quang giúp chúng tôi xác định sự mất đối xứng phospholipid trong từng tế bào. Dữ liệu của chúng tôi cho thấy rằng ở một số bệnh nhân thalassemia, có các nhóm con của hồng cầu lưu thông lộ PS trên bề mặt ngoài của chúng. Số lượng tế bào như vậy có thể thay đổi đáng kể giữa các bệnh nhân, từ thấp hơn mức tìm thấy ở người bình thường (ít hơn 0,2%) lên đến 20%. Phân tích bằng kính hiển vi huỳnh quang của các hồng cầu β-thalassemia cho thấy PS trên lớp ngoài được phân bố hoặc trên toàn bộ màng hoặc tập trung ở các khu vực có thể liên quan đến các vùng giàu chuỗi α-globin màng. Chúng tôi giả thuyết rằng các vị trí màng này, nơi tích tụ chuỗi globin mang sắt và gây ra tổn thương oxy hóa, có thể quan trọng trong việc mất tổ chức lipid màng. Tóm lại, chúng tôi báo cáo sự hiện diện của các phân nhóm hồng cầu thalassemia lộ PS có khả năng quan trọng về mặt sinh lý, vì chúng có thể cung cấp bề mặt để tăng cường hemostasis như đã được báo cáo gần đây, và vì sự lộ diện như vậy có thể trung gian cho việc loại bỏ nhanh chóng các hồng cầu này khỏi tuần hoàn, từ đó góp phần vào bệnh thiếu máu.
Đã phát triển một phương pháp cho phép thiết lập các biểu diễn không thể rút gọn cho các phương trình cấu trúc không đa thức với tính đối xứng anisotropic. Trường hợp khi một phương trình cấu trúc có dạng một mối quan hệ tường minh giữa hai tensor bậc hai đối xứng được xem xét một cách chi tiết. Các sự chuyển tiếp từ tính đối xứng tổng quát nhất đến các trường hợp cụ thể của tính đối xứng được thiết lập. Là một ví dụ, sự chuyển tiếp từ các dạng phi tuyến tổng quát đến trường hợp đàn hồi tuyến tính cổ điển được đưa ra. Có vẻ rằng đối với trường hợp xem xét của các hàm tensor, các biểu diễn không thể rút gọn cho trường hợp không đa thức tương tự như các biểu diễn liên quan đến một hàm đa thức. Sự tương tự này biến mất đối với các hàm liên quan đến một số lượng lớn hơn các tham số.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10